已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2Aα3=8α1+6α2—5α3．求A的特征值和特征向量；

admin2014-02-06 83

问题已知A是3阶矩阵，α₁,α₂,α₃是3维线性无关列向量，且Aα₁=3α₁+3α₂—2α₃，Aα₂=一α₂Aα₃=8α₁+6α₂—5α₃．
求A的特征值和特征向量；

选项

答案由[*]可知矩阵B的特征值为一1，一1，一1，故矩阵A的特征值为一1，一1，一1．对于矩阵B，由[*]得特征向量(0，1，0)^T，(一2，0，1)^T，那么由Bα=λα即(P^-1AP)α=λα，得A(Pα)=λ(Pα)．所以[*]是A的特征向量，于是A属jf特征值一1的所有特征向量是k₁α₂+k₂(一2α₁+α₃)，其中k₁，k₂不全为0．

解析

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考研数学一

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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+33．求矩阵B．使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；
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