某系统由两个相互独立工作的元件串联而成,只要有一个元件不工作,系统就不工作,设第i个元件工作寿命为Xi,已知Xi~E(λi),λi>0,i=1,2.试求: (1)该系统的工作寿命X的概率密度f(x); (2)证明:对t,s>0有P{X>t+

admin2018-09-20  41

问题 某系统由两个相互独立工作的元件串联而成,只要有一个元件不工作,系统就不工作,设第i个元件工作寿命为Xi,已知Xi~E(λi),λi>0,i=1,2.试求:
    (1)该系统的工作寿命X的概率密度f(x);
    (2)证明:对t,s>0有P{X>t+s|X>t}=P{X>s}.

选项

答案(1)当x>0时, F(x)=P{X≤x}=P{min{X1,X2}≤x}=1一P{min{X1,X2}>x} =1一P{X1>x,X2>x}=1一P{X1>x}P{X2>x} [*] 当x≤0时,显然F(x)=0,f(x)=0. [*] (2)记λ=λ12,P{X>x}=∫x+∞λe-λtdt=e-λx,x>0.当t,s>0时, [*]

解析
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