首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2; (Ⅱ)求a,b的值及方程组的通解。
已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2; (Ⅱ)求a,b的值及方程组的通解。
admin
2018-11-22
61
问题
已知非齐次线性方程组
有3个线性无关的解。
(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩R(A)=2;
(Ⅱ)求a,b的值及方程组的通解。
选项
答案
(Ⅰ)设α
1
,α
2
,α
3
是方程组Ax=β的3个线性无关的解,其中 [*] 则有A(α
1
-α
2
)=0,A(α
1
-α
3
)=0,即α
1
-α
2
,α
1
-α
3
是对应齐次线性方程组Ax=0的解,且线性无关。(否则,易推出α
1
,α
2
,α
3
线性相关,与假设矛盾。) 所以有n-R(A)≥2,即4-R(A)≥2[*]R(A)≤2。 又矩阵A中的一个2阶子式[*]=-1≠0,所以R(A)≥2。 因此R(A)=2。 (Ⅱ)对矩阵A作初等行度换,即 [*] 又R(A)=2,则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]作初等行变换, [*] 故原方程组的同解方程组为 [*] 选x
3
,x
4
为自由变量,则 [*] 故所求通解为x=k
1
[*]+k
2
[*],k
1
,k
2
为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RzM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=+4x1x2+8x2x3-4x1x3的规范形是______。
计算积分
从R2的基α1=的过渡矩阵为________。
设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布,随机变量Xk=,k=0,1。试求:Cov(X0,X1)。
设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布,X1,X2,…Xn是取自总体X的简单随机样本,Xi,X(n)=max{X1,…,Xn}。求θ的矩估计量和最大似然估计量;
设A为m×n矩阵,且r(A)=.(Ⅰ)证明方程组AX=b有且仅有n一r+1个线性无关解;(Ⅱ)若有三个线性无关解,求a,b及方程组的通解.
飞机以匀速u沿y轴正向飞行,当飞行到原点时被发现,随即从x轴上点(x0,y0)处发射导弹向飞机击去,其中x0>0.若导弹的速度方向始终指向飞机,其速度大小为常数2u.(Ⅰ)求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件;(Ⅱ)求导弹的运行轨迹方
设A,B为随机事件,0<P(A)<1,0<P(B)<1,则AB相互独立的充要条件是()
计算xydxdy,其中D是由y=一x及y=所围成的区域。
随机试题
存货的基础工作设计不包括
A、呋塞米B、氢氯噻嗪C、螺内酯D、氨苯蝶啶E、乙酰唑胺急性肾衰竭少尿时用
男,58岁,近四年上腹部胀闷感,消化不良,食欲减退、体重减轻。近日经胃钡餐透视、胃镜以及胃CT等检查确认为胃癌。患者童年丧母,性格克制,好压抑情绪,经常焦虑、抑郁。有吸烟史。患者心理应激导致的重要生理变化是
根据《国家基本药物目录管理办法(暂行)》,国家基本药物目录中生物制品分类的主要依据是
北方有限责任公司(非投资公司)由甲企业、乙企业、丙企业共同投资,于2015年4月1日成立,注册资本为1000万元,其中,甲企业认缴的出资额为600万元,乙企业认缴的出资额为300万元,丙企业认缴的出资额为100万元。根据公司章程的规定,甲、乙、丙分期缴付
1995-2003年应纳所得税总额()万元。追加投资形成的所得应纳税额()万元。
如图,是一定质量的气体在不同温度下的两条等温线,T1表示等温线工的温度,T2表示等温线Ⅱ的温度。由此可以判定()。
极限的值是()。
针对当前一些领导干部抓落实能力弱的问题,有人说,抓落实就是要“踏石留印,抓铁有痕”。这是强调()。
刑侦队长报告说:“所有的娱乐场所都搜查过了,没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。”如果上述报告属实,则在下面四个断定中:Ⅰ.没有娱乐场所被搜查过。Ⅱ.有的娱乐场所被搜查过。Ⅲ.有的娱乐场所没有被搜查过。Ⅳ.犯罪嫌疑人躲藏的娱乐
最新回复
(
0
)