已知方程x2y2+y=1(y＞0)确定y为x的函数，则( )．

admin2019-12-20 7

问题已知方程x²y²+y=1(y＞0)确定y为x的函数，则( )．

选项 A、y(x)有极小值，但无极大值
B、y(x)有极大值，但无极小值
C、y(x)既有极小值又有极大值
D、无极值

答案B

解析方程两边对X求导得2xy²+2x²yy＇+y＇=0，令y＇=0得x=0(y＞0)．两边再对x求导得
2y²+4xy＇+4xyy＇+2x²(y＇)²+2x²yy＂+y＂=0，将x=0代入原方程中得y(0)=1，故y＇(0)=0，y＂(0)=见2＜0，所以函数在点x=0处取得极大值．又因为函数只有一个驻点，故函数无极小值．

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