设A是三阶方阵，α1，α2，α3是三维线性无关的列向量组，且Aα1=α2+α3，Aα2=α3+α1，Aα3=α1+α2。矩阵A是否可对角化?

admin2019-02-23 46

问题设A是三阶方阵，α₁，α₂，α₃是三维线性无关的列向量组，且Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₃+α₁，Aα₃=α₁+α₂。
矩阵A是否可对角化?

选项

答案因为α₁，α₂，α₃线性无关，而 (α₁+α₂+α₃，α₂一α₁，α₃一α₁)=(α₁，α₂，α₃)[*]=(α₁，α₂，α₃)P，且｜P｜=3≠0，所以α₂一α₁，α₃一α₁，α₁+α₂+α₃线性无关，即矩阵A有三个线性无关的特征向量，所以矩阵A可相似对角化。

解析

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