2. 考研
  3. 设A=(α1，α2，α3，α4是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组AX=0的一个基础解系，A*x=0的基础解系为( )

设A=(α1，α2，α3，α4是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组AX=0的一个基础解系，A*x=0的基础解系为( )

admin2019-12-26  13
问题 设A=(α1，α2，α3，α4是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)T是方程组AX=0的一个基础解系，A*x=0的基础解系为(  )
选项 A、α1，α3．
B、α1，α2．
C、α1，α2，α3．
D、α1，α3，α4．
答案D
解析 由(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，所以r(A)=3，从而r(A*)=1，于是A*z=0的基础解系解向量的个数为3，所以(A)、(B)不能选．又
            
所以α1与α3线性相关，于是α1，α2，α3线性相关．
    又r(A)=3，所以|A|=0，于是A*A=|A|E=O，所以α1，α2，α3，α4都是A*x=0的解，而α2，α3，α4又线性无关，因此是方程组A*x=0的基础解系，故选(D)．
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考研数学三

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