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设A=(α1,α2,α3,α4是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组AX=0的一个基础解系,A*x=0的基础解系为( )
设A=(α1,α2,α3,α4是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)T是方程组AX=0的一个基础解系,A*x=0的基础解系为( )
admin
2019-12-26
28
问题
设A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是4阶矩阵,A
*
为A的伴随矩阵,若(1,0,1,0)
T
是方程组AX=0的一个基础解系,A
*
x=0的基础解系为( )
选项
A、α
1
,α
3
.
B、α
1
,α
2
.
C、α
1
,α
2
,α
3
.
D、α
1
,α
3
,α
4
.
答案
D
解析
由(1,0,1,0)
T
是方程组Ax=0的一个基础解系,所以r(A)=3,从而r(A
*
)=1,于是A
*
z=0的基础解系解向量的个数为3,所以(A)、(B)不能选.又
所以α
1
与α
3
线性相关,于是α
1
,α
2
,α
3
线性相关.
又r(A)=3,所以|A|=0,于是A
*
A=|A|E=O,所以α
1
,α
2
,α
3
,α
4
都是A
*
x=0的解,而α
2
,α
3
,α
4
又线性无关,因此是方程组A
*
x=0的基础解系,故选(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SJD4777K
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考研数学三
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