首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=[1,-1,1]T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为三阶单位矩阵. 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=[1,-1,1]T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为三阶单位矩阵. 验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
admin
2021-01-25
60
问题
[2007年] 设三阶实对称矩阵A的特征值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,α
1
=[1,-1,1]
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量.记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为三阶单位矩阵.
验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
选项
答案
令f(x)=x
5
-4x
3
+1,则B=f(A)=A
5
-4A
3
+E.因A的特征值为λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,故B=f(A)的三个特征值分别为μ
1
=f(λ
1
)=f(1)=-2,μ
2
=f(λ
2
)=f(2)=1,μ
3
=f(λ
3
)=f(-2)=1.由Aα
1
=λ
1
α
1
=α
1
,得到 A
5
α
1
=A
4
Aα
1
=A
4
α
1
=…=Aα
1
=α
1
, A
3
α
1
=A
2
Aα
1
=A
2
α
1
=AAα
1
=Aα
1
=α
1
, 故 Bα
1
=(A
5
-4A
3
+E)α
1
=A
5
α
1
-4A
3
α
1
+α
1
=α
1
-4α
1
+α
1
=-2α
1
, 即B的属于特征值μ
1
=f(λ
1
)=f(1)=-2的一个特征向量为α
1
(与A的属于特征值λ
1
=1的特征向量α
1
相同),所以B的属于特征值μ
1
=一2的全部特征向量为k
1
α
1
,其中k
1
是不等于0的任意常数. 一般地,矩阵A的属于特征值λ
i
的特征向量与矩阵B=f(A)的属于特征值f(λ
i
)的特征向量相同,故为了求B的特征向量,只需求出A的特征向量. 设A的属于λ
2
的特征向量为α
2
=[x
1
,x
2
,x
3
]
T
,则因λ
1
≠λ
2
,故α
2
与α
1
正交,则有 [*] 由[*]即得A的属于λ
2
=1的特征向量α
2
=[1,1,0]
T
,α
3
=[-1,0,1 3
T
, 故B的属于特征值μ
2
=f(λ
2
)=f(2)=1的线性无关的特征向量为α
2
=[-1,1,0]
T
,α
3
=[-1,0,1]
T
,所以B的属于特征值μ
2
=1的全部特征向量为k
2
α
2
+k
3
α
3
,其中k
2
,k
3
是不全为0的任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SSx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x,y)为连续函数,则=_________,其中D:x2+y2≤t2.
设矩阵A与B=相似,则r(A)+r(A—2E)=________。
设某商品的收益函数为R(p),收益弹性为1+p3,其中p为价格,且R(1)=1,则R(p)=________。
设二次型2x12+x22+x32+2x1x2+ax2x3的秩为2,则a=__________.
设有n台仪器,已知用第i台仪器测量时,测定值总体的标准差为σi(i=1,2,…,n).用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次,分别得到X1,X2,…,Xn设E(Xi)=θ(i=l,2,…,n),问k1,k2,…,kn应取何值,才能在使用
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1,且(0,1,﹣1)T为二次型的矩阵A的特征向量.(Ⅰ)求常数a,b;(Ⅱ)求正交变换X=QY,使二次型XTAX化为标准形.
在区间(一1,1)上任意投一质点,以X表示该质点的坐标.设该质点落在(一1,1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比,则
[2012年]已知二次型f(x1,x2,x3)=XT(ATA)X的秩为2.求正交变换X=QY将f化为标准形.
(2000年)求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=0,y’(0)=1的解。
(2006年)设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x),y2(x),C为任意常数,则该方程的通解是
随机试题
知识产权客体的非物质性具体表现为知识产权客体()。
我国正式宣布在全国范围内已经消灭的动物疫病有
用丙酸倍氯米松治疗哮喘的主要优点是
设X1,X2,…,Xn与Y1,Y2,…,Yn都是来自正态总体X~N(μ,σ2)的样本,并且相互独立,分别是其样本均值,则服从的分布是()。
在用扩大指标估算法进行流动资金估算时,采掘工业项目常用的估算方法是()。
钨极氩弧焊的特性有()。
律师应对发行人是否符合股票发行上市条件,发行人的行为是否违法、违规,招股说明书及其摘要引用的法律意见书和律师工作报告的内容是否适当,明确发表总体结论性意见。( )
约定在12月10日前甲公司将货物运交丙公司。12月3日,甲公司将丙公司订购的货物交由乙公司运输,乙公司出具的货物托运单载明:托运人为甲公司,收货人为丙公司。乙公司收到货物后,委托丁公司将货物运交给丙公司,丁公司将货物运到丙公司所在地后,以乙公司拖欠
TheEarth’sdailyclock,measuredinasinglerevolution,istwenty-fourhours.Thehumanclock,【C1】______,isactuallyaboutt
Whenpeoplearestruckbylightening,theyfalltothegroundasthoughtheywerestruckbyasevereblowtothehead.Afterthe
最新回复
(
0
)