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已知y=2e2x+(1+x)ex是二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+ay’+by=cex的特解,则常数a,b,c分别为________.
已知y=2e2x+(1+x)ex是二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+ay’+by=cex的特解,则常数a,b,c分别为________.
admin
2020-03-10
21
问题
已知y=2e
2x
+(1+x)e
x
是二阶线性常系数非齐次微分方程y’’+ay’+by=ce
x
的特解,则常数a,b,c分别为________.
选项
答案
-3,2,-1
解析
由二阶线性齐次与非齐次微分方程解的性质与结构以及
y=2e
2x
+(1+x)e
x
=2e
2x
+e
x
+xe
x
是y’’+ay’+by=ce
x
的特解,知r
1
=1,r
2
=2是其所对应的齐次微分方程y’’+ay’+by=0的特征方程的根,于是特征方程为
(r-1)(r-2)=0, 即r
2
-3r+2=0,
故齐次微分方程为y’’-3y’+2y=0,从而=-3,b=2.
y
*
=xe
x
是y’’+ay’+by=ce
x
的一个特解,y’
*
(x+1)e
x
,y’’
*
=(x+2)e
x
,所以
(x+2)e
x
-3(x+1)e
x
+2xe
x
=ce
x
.
所以c=-1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SZS4777K
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考研数学一
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