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设A为n阶矩阵,k为正整数,且Ak=0,证明A的特征值均为0.
设A为n阶矩阵,k为正整数,且Ak=0,证明A的特征值均为0.
admin
2014-10-22
57
问题
设A为n阶矩阵,k为正整数,且A
k
=0,证明A的特征值均为0.
选项
答案
设A的特征值为λ,则Ap=λp ∴A
k
P=λP ∵A
k
=0, ∴λ
k
P=0由于P≠0, ∴λ=0即A的特征值均为0.
解析
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线性代数(经管类)题库公共课分类
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线性代数(经管类)
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