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设平面区域D={(x,y)|x3≤y≤1,一1≤x≤1},f(x)是定义在[一a,a](a≥1)上的任意连续函数,则[(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)]dxdy=_______.
设平面区域D={(x,y)|x3≤y≤1,一1≤x≤1},f(x)是定义在[一a,a](a≥1)上的任意连续函数,则[(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)]dxdy=_______.
admin
2020-05-16
59
问题
设平面区域D={(x,y)|x
3
≤y≤1,一1≤x≤1},f(x)是定义在[一a,a](a≥1)上的任意连续函数,则
[(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)]dxdy=_______.
选项
答案
0.
解析
令F(x)=(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)
则 F(一x)=(一x+1)f(一x)+(一x一1)f(x)
=一[(x一1)f(一x)+(x+1)f(x)]=一F(x)
即F(x)为奇函数
[(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)]dxdy
=∫
-1
1
[(x+1)f(x)+(x一1)f(一x)]dx
2ydy
=∫
-1
1
(1一x
6
)F(x)dx=0
其中1一x
6
为偶函数,F(x)为奇函数,因此被积函数为奇函数,在对称区间上的积分为零.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Smx4777K
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考研数学三
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