设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数fZ(z)．

admin2017-12-18 57

问题设随机变量X～U(0，1)，Y～E(1)，且X，Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数f_Z(z)．

选项

答案X，Y的边缘密度分别为 [*] 因为X，Y独立，所以(X，Y)的联合密度函数为f(x，y)=f_X(x)f_Y(y)=[*] F_Z(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}=[*] 当z＜0时，F_Z(z)=0；当0≤z＜1时，F_Z(z)=∫₀^zdx∫₀^z-xe^-ydy=∫₀^z(1一e^x-z)dx =z—e^-z(e^z-1)=z+e^-z一1；当z≥1时，F_Z(z)=∫₀¹dx∫₀^z-xe^ydy=∫₀¹(1一e^x-z)dx =1—e^-z(e一1)=1+e^-z一e^1-z， [*]

解析

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考研数学一

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