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设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n≮m.I是n阶单位矩阵.若AB=I.证明B的列向量组线性无关.
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n≮m.I是n阶单位矩阵.若AB=I.证明B的列向量组线性无关.
admin
2019-05-16
24
问题
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n≮m.I是n阶单位矩阵.若AB=I.证明B的列向量组线性无关.
选项
答案
设B=[β
1
β
2
… β
n
],其中β
j
是B的第j个列向量(j=1,2,…,n).若数x
1
,x
2
,…,x
n
使得 x
1
β
1
+x
2
β
2
+…+x
n
β
n
=0 即 [β
1
β
2
… β
n
][*]=BX=0 两边左乘A,得 ABX=0,即IX=0,亦即X=0 所以β
1
,β
2
,…,β
n
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/T6c4777K
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考研数学一
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