2. 考研
  3. 已知x(1一kx)2=a1x+a2x2+a3x2+a4x2对所有实数x都成立，则a1+a2+a3+a4=一8。 (1)a2=-9。 (2)a3=27。

已知x(1一kx)2=a1x+a2x2+a3x2+a4x2对所有实数x都成立，则a1+a2+a3+a4=一8。 (1)a2=-9。 (2)a3=27。

admin2014-05-06  82
问题 已知x(1一kx)2=a1x+a2x2+a3x2+a4x2对所有实数x都成立，则a1+a2+a3+a4=一8。
(1)a2=-9。
(2)a3=27。
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案A
解析 利用公式(a一b)3=a3一b3一3a2b+3ab2展开f(x)=x(1一kx)2=x](1-(kx)2一3kx+3(kx)2]=x一3kx2+3k2x3一k3x4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4取x=1得到：a1+a2+a3+a4=f(1)=(1-k)3，再由系数对等法(1)a2=一9，即一3k=一9，∴k=3，则a1+a2+a3+a4=f(1)=(1—3)3=一8，充分；(2)a3=27，即一3k2=27，∴k=±3，当k=3时，成立；当k=一3时，a1+a2+a3+a4=f(1)=(1+3)3=64，不充分。选A
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