设f(t)在(-∞，+∞)内有连续导数，且满足f(t)=2(x2+y2)f()dxdy+t1，其中D：x2+y2≤t2，求f(t)及f(4n)(0)(n≥1)．

admin2022-04-27 43

问题设f(t)在(-∞，+∞)内有连续导数，且满足f(t)=2

(x²+y²)f(

)dxdy+t¹，其中D：x²+y²≤t²，求f(t)及f⁽⁴ⁿ⁾(0)(n≥1)．

选项

答案由已知，f(0)=0，f(t)是偶函数，只需讨论t＞0， f(t)=2∫₀^2πdθ∫₀^tr³f(r)dr+t⁴=4π∫₀^t r³f(r)dr+t⁴，等式两边同时对t求导，得 f’(t)=4πt³f(t)+4t³．且f(0)=0，解一阶线性微分方程，得 f(t)=[*](t＞0)．而f(t)是偶函数，故在(-∞，+∞)内，有f(t)=[*]．由泰勒公式，有 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TGR4777K

考研数学三

相关试题推荐

当x＞0时，曲线y＝xsin1／x()．
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且都服从参数为λ的泊松分布，令(X1＋X2＋…＋Xn)，则Y2的数学期望为___________。
设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，一2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是
已知f(x)在x＝0某邻域内连续，且f(0)＝0，则在点x＝0处f(x)()．
设向量组(I)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且Pi(i＝1，2，…，s)均可以由α1，…，αs，线性表示，则()．
设f(x)在[—2，2]上具有连续的导数，且f(0)=0，证明：级数绝对收敛．
设二次型的正、负惯性指数都是1．计算a的值；
设D1={(x，y)|1≤x2+y2≤2y且x≥0}，如图6-1所示，则[*][*]【思路探索】首先画出D的示意图．根据D的形态并结合f(x，y)的表达式选择坐标系，进而化为二次积分，即可求得结果．
设四次曲线y=ax4+bx3+cx2+dx+∫经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点．该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)，则该四次曲线的方程为Y=_________．
设事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，则()．

随机试题

阅读《郑伯克段于鄢》中的一段文字，然后回答以下小题。既而大叔命西鄙北鄙贰于己。公子吕曰：“国不堪贰，君将若之何?欲与大叔，臣请事之，若弗与，则请除之，无生民心，”公曰：“无庸，将自及。”大叔又收贰以为己邑，至于廪延。子封曰：“可矣，厚将得众。”公
建筑工程费的估算方法有()。
同一条工程项目信息，不同的人有不同的理解，这属于沟通中的()。
贯彻旅游安全工作的方针和原则的重点在于()。
阅读材料，完成问题。契诃夫《变色龙》(节选)原文警官奥楚蔑洛夫穿着新的军大衣，提着小包，穿过市场的广场。他身后跟着一个火红色头发的巡警，端着一个筛子，盛满了没收来的醋栗。四下里一片沉静。广场上一个人也没有。商店和饭馆的门无精打采地敞着，
在我国行政管理活动中，下列有关党政机关之间关系的说法，正确的一项是（）。
脸谱在京剧艺术中不可或缺，实在是我国艺术家对世界艺术做出的特殊贡献。不过，以前也常听批评家在贬义上使用这个词，说人物没有个性，有公式化、概念化的毛病，则斥之日“脸谱化”。其实，脸谱与概念、公式是完全不同的。概念、公式是抽象的，但脸谱却不能归结为抽
在一台主机上用浏览器无法访问到域名为www．sun．com的网站，并且在这台主机上执行tracert命令时有如下信息分析以上信息，会造成这种现象的原因是()。
下面关于列表框和组合框的陈述中，正确的是
下列各组软件中，全部属于应用软件的是（）。

最新回复(0)

设f(t)在(-∞，+∞)内有连续导数，且满足f(t)=2(x2+y2)f()dxdy+t1，其中D：x2+y2≤t2，求f(t)及f(4n)(0)(n≥1)．

考研数学三

当x＞0时，曲线y＝xsin1／x()．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且都服从参数为λ的泊松分布，令(X1＋X2＋…＋Xn)，则Y2的数学期望为___________。

设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组AX=0的通解为c(1，一2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是

已知f(x)在x＝0某邻域内连续，且f(0)＝0，则在点x＝0处f(x)()．

设向量组(I)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩为r2，且Pi(i＝1，2，…，s)均可以由α1，…，αs，线性表示，则()．

设f(x)在[—2，2]上具有连续的导数，且f(0)=0，证明：级数绝对收敛．

设二次型的正、负惯性指数都是1．计算a的值；

设D1={(x，y)|1≤x2+y2≤2y且x≥0}，如图6-1所示，则[*][*]【思路探索】首先画出D的示意图．根据D的形态并结合f(x，y)的表达式选择坐标系，进而化为二次积分，即可求得结果．

设四次曲线y=ax4+bx3+cx2+dx+∫经过点(0，0)，并且点(3，2)是它的一个拐点．该曲线上点(0，0)与点(3，2)的切线交于点(2，4)，则该四次曲线的方程为Y=_________．

设事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，则()．

建筑工程费的估算方法有()。

同一条工程项目信息，不同的人有不同的理解，这属于沟通中的()。

贯彻旅游安全工作的方针和原则的重点在于()。

在我国行政管理活动中，下列有关党政机关之间关系的说法，正确的一项是（）。

在一台主机上用浏览器无法访问到域名为www．sun．com的网站，并且在这台主机上执行tracert命令时有如下信息分析以上信息，会造成这种现象的原因是()。

下面关于列表框和组合框的陈述中，正确的是

下列各组软件中，全部属于应用软件的是（）。

设D1={(x，y)|1≤x2+y2≤2y且x≥0}，如图6-1所示，则[][]【思路探索】首先画出D的示意图．根据D的形态并结合f(x，y)的表达式选择坐标系，进而化为二次积分，即可求得结果．