设随机变量x的密度函数为f(x)=，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( )

admin2019-07-12 51

问题设随机变量x的密度函数为f(x)=

，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值( )

选项 A、与a无关随λ的增大而增大．
B、与a无关随λ的增大而减小．
C、与λ无关随a的增大而增大．
D、与λ无关随a的增大而减小．

答案C

解析概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)，显然与a有关，固定λ随a的增大而增大，因而选C．事实上，由于1=∫_-∞^+∞f(x)dx=A∫_λ^+∞e^-xdx=Ae^-λ;A=e^λ，概率P{λ＜X＜λ+a}=A∫_A^λ+ae^-xdx=e^λ(e^λ一e^-λ-a)=1一e^-a，与λ无关随a的增大而增大，故选项C正确．

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考研数学三

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