设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系 (Ⅰ)|A|=|B|； (Ⅱ)r(A)=r；中正确的有( )

admin2020-05-19 49

问题设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系
(Ⅰ)|A|=|B|；
(Ⅱ)r(A)=r；

中正确的有( )

选项 A、2个．
B、3个．
C、4个．
D、5个．

答案D

解析将A的i列、j列互换，再将i行、j行互换，相当于右乘、左乘相同的互换初等阵E_ij，即β=E_ijAE_ij，其中

①|E_ij|=一1≠0，是可逆矩阵，|E_ij|²=1，故(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)成立．
②E_ij^－1=E_ij，故E_ij^－1AE_ij=E_ijAE_ij=B，故A～B，(Ⅳ)成立．
③E_ij^－T=E_ij，故E_ijAE_ij=E_ij^－TAE_ij=B，故A

B，(Ⅴ)成立．
从而知(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)、(Ⅳ)、(Ⅴ)均成立．应选(D)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Tjv4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系 (Ⅰ)|A|=|B|； (Ⅱ)r(A)=r；中正确的有( )

考研数学一

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设z＝z(χ，y)由方程F()＝0确定，其中F有连续偏导数，求

设随机变量X，Y分别服从正态分布N(1，1)与N(0，1)，E(XY)＝－0．1，则根据切比雪夫不等式P{－4＜X＋2Y＜6}≥_______．

设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+E｜．

设函数y=y(x)是微分方程y’’-3y’+2y=0满足条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则直线x=0，y=e2与曲线y=y(x)所围成的图形绕Y轴旋转所得旋转体的体积为________．

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A()．

下列矩阵中不能相似对角化的是

设曲面∑是z=x2+y2介于z=0与z=4之间的部分，则等于()

设A是n(n≥2)阶可逆方阵，A是A的伴随矩阵，则(A)*=()

设f(x)=则以2π为周期的傅里叶级数在x=π处收敛于()．

DNS的作用是建立域名和IP地址的映射关系。()

属于乌鸡白凤丸适应证的是

为适应“十一五”期间经济社会的发展需要，公路水路交通必须坚持()是第一要务。

FIDIC施工合同条件中，业主提供的支付保函的担保期限至(　　)。

贷款人应根据()，完善授权管理制度，规范审批操作历程，明确贷款审批权限。

某单位有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性()

下面对控件的描述正确的是______。

考生文件夹下有一个数据库文件“samp1．accdb”，其中存在已经设计好的表对象“tStud”。请按照以下要求，完成对表的修改。完成上述操作后，将“备注”字段删除。

EnjoyingYourcareerMybusinessismyhobby,’someonetellsyou.’IwishIcouldmakealivingfrommyhobby,’youmaythin

设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系 (Ⅰ)|A|=|B|； (Ⅱ)r(A)=r； 中正确的有( )

考研数学一

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并且满足xf’(x)=f(x)+x2(a为常数)，又曲线y=f(x)与x=1，y=0所围的图形S的面积为2．求函数y=f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设z＝z(χ，y)由方程F()＝0确定，其中F有连续偏导数，求

设随机变量X，Y分别服从正态分布N(1，1)与N(0，1)，E(XY)＝－0．1，则根据切比雪夫不等式P{－4＜X＋2Y＜6}≥_______．

设A是n阶矩阵，满足AAT=E(E是n阶单位矩阵，AT是A的转置矩阵)，｜A｜＜0，求｜A+E｜．

设函数y=y(x)是微分方程y’’-3y’+2y=0满足条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则直线x=0，y=e2与曲线y=y(x)所围成的图形绕Y轴旋转所得旋转体的体积为________．

设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜＝0，则A()．

下列矩阵中不能相似对角化的是

设曲面∑是z=x2+y2介于z=0与z=4之间的部分，则等于()

设A是n(n≥2)阶可逆方阵，A*是A的伴随矩阵，则(A*)*=()

设f(x)=则以2π为周期的傅里叶级数在x=π处收敛于()．

DNS的作用是建立域名和IP地址的映射关系。()

属于乌鸡白凤丸适应证的是

为适应“十一五”期间经济社会的发展需要，公路水路交通必须坚持()是第一要务。

FIDIC施工合同条件中，业主提供的支付保函的担保期限至( )。

贷款人应根据()，完善授权管理制度，规范审批操作历程，明确贷款审批权限。

某单位有工作人员48人，其中女性占总人数的37.5%，后来又调来女性若干人，这时女性人数恰好是总人数的40%，问调来几名女性()

下面对控件的描述正确的是______。

考生文件夹下有一个数据库文件“samp1．accdb”，其中存在已经设计好的表对象“tStud”。请按照以下要求，完成对表的修改。完成上述操作后，将“备注”字段删除。

EnjoyingYourcareerMybusinessismyhobby,’someonetellsyou.’IwishIcouldmakealivingfrommyhobby,’youmaythin

设A是一个n阶矩阵，先交换A的第i列与第j列，然后再交换第i行和第j行，得到的矩阵记成B，则下列五个关系 (Ⅰ)|A|=|B|； (Ⅱ)r(A)=r；中正确的有( )

设A是n(n≥2)阶可逆方阵，A是A的伴随矩阵，则(A)*=()

FIDIC施工合同条件中，业主提供的支付保函的担保期限至(　　)。