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  3. [2005年] 从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，2，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y=2)=___________．

[2005年] 从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，2，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y=2)=___________．

admin2019-05-08  27
问题 [2005年]  从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，2，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y=2)=___________．
选项
答案[*]
解析 解一  由题设知，X的概率分布为而P(Y=2|X=1)=0，
               P(Y=2|X=2)=1／2，P(Y=2|X=3)=1／3，P(Y=2|X=4)=1／4．
故由全概率公式得到
    P(Y=2)=(X=i)P(Y=2|X=i)=(1／4)(0+1／2+1／3+1／4)=13／48．
    解二  将(X，Y)视为二维随机变量，先求其联合分布律，再求边缘分布P(Y=2)．
        P(X=1，Y=1)=P(X=1)P(Y=1|X=1)=(1／4)×1=1／4，
        P(X=1，Y=2)=P(X=1)P(Y=2|X=0)=(1／4)×0=0，
    同法可得    P(X=1，Y=3)=P(X=1，Y=4)=0．
        P(X=2，Y=1)=P(X=2)P(Y=1|X=2)=(1／4)×(1／2)=1／8，
    类似地，有P(X=2，Y=2)=1／8，P(X=2，Y=3)=P(X=2)P(Y=3|X=2)=0，
              P(X=2，Y=4)=P(X=2)P(Y=4|X=2)=(1／4)×0=0．
              P(X=3，Y=1)=P(X=3)P(Y=1|X=3)=(1／4)×(1／3)=1／12，
同法，可得  P(X=3，Y=2)=P(X=3，Y=3)=1／12，  P(X=3，Y=4)=0．
            P(X=4，Y=1)=P(X=4)P(Y=1|X=4)=(1／4)×(1／4)=1／16，
同法，可得  P(X=4，Y=2)=P(X=4，Y=3)=P(X=4，Y=3)=1／16．
    容易写出(X，Y)的联合概率分布为
            
故
   
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考研数学三

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