已知随机变量X的概率密度 (Ⅰ)求分布函数F(x)。 (Ⅱ)若令Y=F(x),求Y的分布函数FY(y)。

admin2018-01-12  49

问题 已知随机变量X的概率密度

(Ⅰ)求分布函数F(x)。
(Ⅱ)若令Y=F(x),求Y的分布函数FY(y)。

选项

答案直接根据F(x)=P{X≤x},FY(y)=P{F(X)≤y}求解。 [*] (Ⅱ)令Y=F(X),则由0≤F(x)≤1及F(x)为x的单调不减连续函数知(如图3—2—6所示),当y<0时,FY(y)=0;当y≥1时,FY(y)=1;当0≤y<[*]时, FY(y)=P{F(X)≤y} =P{F(X)≤0}+P{0<F(X)≤y} [*] 当[*]≤y<1时, FY(y)=P{F(X)≤y} =P{F(X)≤0}+P{0<F(X)≤[*]}+P{[*]<F(X)≤y} =0+P{0<X<1}+P{1<X≤F—1(y)} [*]

解析
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