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  3. [2015年] 设二维随机变量{X，Y}服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P(XY-Y＜0)=______.

[2015年] 设二维随机变量{X，Y}服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P(XY-Y＜0)=______.

admin2021-01-15  32
问题 [2015年]  设二维随机变量{X，Y}服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P(XY-Y＜0)=______.
选项
答案[*]
解析 因{X，Y}～N(1，1；0，1；0)，ρ=0，故X，Y相互独立，则
P{XY—Y＜0}=P{(X一1)Y＜0}
=P{X～1＜0，Y＞0}+P{X一1＞0，Y＜0}
=P{X～1＜0}P{Y＞0}+P{X—1＞0}P{Y＜0}
=P{X＜1}P{Y＞0}+P{X＞1}P{Y＜0}
因X～N(1，0)，故P{X＜1}=P{X＞1}=；因Y～N(1，1)，故P{Y＞0}=P{Y＜0}=．所以P{XY—Y＜0}=[img][/img]
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考研数学一

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