(01年)已知fn(χ)满足f′n(χ)＝fn(χ)＋χn-1eχ(n为正整数)，且fn(1)＝，求函数项级数fn(χ)之和．

admin2017-05-26 77

问题 (01年)已知f_n(χ)满足f′_n(χ)＝f_n(χ)＋χ^n-1e^χ(n为正整数)，且f_n(1)＝

，求函数项级数

f_n(χ)之和．

选项

答案由原题可知 f′_n(χ)－f_n(χ)＝χ^n-1e^χ 由一阶线性方程通解公式可知 [*] 由条件f_n(1)＝[*]，得c＝0，故f_n(χ)＝[*] 从而[*] 记S(χ)＝[*]，其收敛域为[－1，1)，当χ∈(－1，1)时，有 [*] 故S(χ)＝[*]＝ln(1－χ) 当χ＝－1时[*]f_n(χ)＝－e^-1ln2 于是，当－1≤χ＜1时，有 [*]f_n(χ)＝－e^χln(1－χ)

解析

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