2. 考研
  3. 设总体X的概率分布为X～，其中参数θ未知且。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求： (Ⅰ)θ的矩估计值； (Ⅱ)θ的最大似然估计值； (Ⅲ)经验分布函数F8(x)。

设总体X的概率分布为X～，其中参数θ未知且。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求： (Ⅰ)θ的矩估计值； (Ⅱ)θ的最大似然估计值； (Ⅲ)经验分布函数F8(x)。

admin2018-11-16  42
问题 设总体X的概率分布为X～，其中参数θ未知且。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求：
(Ⅰ)θ的矩估计值；
(Ⅱ)θ的最大似然估计值；
(Ⅲ)经验分布函数F8(x)。
选项
答案(Ⅰ)EX=[*]，我们用样本均值作为总体期望的矩估计值，用样本均值的函数作为总体期望同一函数的矩估计值，而[*]，因此θ的矩估计值为[*]； (Ⅱ)对于给定的样本值x1，…，xn，其似然函数为[*]，令[*]=0，得方程20θ2-23θ+4=0，解得[*]，于是θ的最大似然值为[*]； (Ⅲ)由于经验分布函数[*]，于是有[*]。
解析
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考研数学三

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