2. 考研
  3. [2004年] 设α1=[1，2，0]T，α2=[1，a+2，－3a]T，α3=[－1，－b－2，a+2b]T，β=[1，3，－3]T．试讨论当a，b为何值时， β不能由α1，α2，α3线性表示；

[2004年] 设α1=[1，2，0]T，α2=[1，a+2，－3a]T，α3=[－1，－b－2，a+2b]T，β=[1，3，－3]T．试讨论当a，b为何值时， β不能由α1，α2，α3线性表示；

admin2019-04-28  28
问题 [2004年]  设α1=[1，2，0]T，α2=[1，a+2，－3a]T，α3=[－1，－b－2，a+2b]T，β=[1，3，－3]T．试讨论当a，b为何值时，
β不能由α1，α2，α3线性表示；
选项
答案设有数k1，k2，k3，使得 k1α1+k2α2+k3α3=β． ① 记A=[α1，α2，α3]．对矩阵[A|β]施以初等行变换，有 [*] 由于系数矩阵A的秩取决于a及a－b是否为零，下面采用如下的二分法，分三种情况讨论． [*] 当a=0，b为任意常数时，有 [*] 可知秩(A)≠秩([A|β])，故方程组①无解，β不能由α1，α2，α3线性表示．
解析
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考研数学三

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