2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，已知方程组Ax=β的通解是（－1，1，0，2）T+k（1，－1，2，0）T． β能否由α1，α2，α3线性表示?

设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，已知方程组Ax=β的通解是（－1，1，0，2）T+k（1，－1，2，0）T． β能否由α1，α2，α3线性表示?

admin2016-04-29  68
问题 设α1，α2，α3，α4，β为四维列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，已知方程组Ax=β的通解是（－1，1，0，2）T+k（1，－1，2，0）T．
  β能否由α1，α2，α3线性表示?
选项
答案设β=k1α1+ k2α2+ k3α3，则Ax=β有解（k1，k2，k3，0） T 与（－1，1，0，2）T，又（1，－1，2，0）T为Ax=0的基础解系，因此 （k1+1，k2－1，k3，－2）T=t（1，－1，2，0）T 上式矛盾，所以β不能由α1，α2，α3线性表示．
解析
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考研数学三

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