设fn(x)=x+x2+…+xn(n|≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

admin2018-11-11 57

问题设f_n(x)=x+x²+…+xⁿ(n|≥2)．
证明方程f_n(x)=1有唯一的正根x_n；

选项

答案令φ_n(x)=f_n(x)-1，因为φ_n(0)=-1<0，φ_n(1)=n-1>0，所以φ_n(x) 在(0，1)[*](0，+∞)内有一个零点，即方程f_n(x)=1在(0，+∞)内有一个根．因为φ’_n(x)=1+2x+…+nx^n-1>0，所以φ_n(x)在(0，+∞)内单调增加，所以φ_n(x) 在(0，+∞)内的零点唯一，所以方程f_n(x)=1在(0，+∞)内有唯一正根，记为x_n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UCj4777K

考研数学二

相关试题推荐

计算I=∫Г(x2+y2)zds，其中Г为锥面螺线x=tcost，y=tsint,z=t上相应于t从0变到1的一段弧．
已知f(x)=arctanx，求f(n)(0)．
设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()
f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；
设对(1)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充分条件是ξTξ=1；
设，A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是______________．
设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．
设函数设数列{x0}满足，证明存在，并求此极限．
(1997年)求极限

随机试题

Word2010中，执行“文件”选项卡的“关闭”命令项，将()
下列对基准收益率理解不正确的是()。
公文必须在()过程中形成并使用。
黄河远上白云间，一片孤城万仞山：王之涣()
1999年9月在北京召开的中共十五届四中全会的主题是(　)
IEEE802.11小组制定了多个WLAN标准，其中可以工作在2.4GHz频段的是()。
Readthefollowinginformation.Choosethecorrectwordtofilleachgap,fromA,BorC.Foreachquestion29-40,markonelette
Readtheinformationaboutthecommunicationofinformationinbusiness.Choosethebestwordtofilleachgap.Foreach
MostBritishcouples,whetherreligiousornot,haveachurchwedding,whichcombinesthereligiousritewiththelegalcontract
Miranda:It’sgettinglate.Whattimeisthelastsubwaytrain,Joe?Joe:Ithinkit’salreadygone.Miranda:Arethereanynigh

最新回复(0)

设fn(x)=x+x2+…+xn(n|≥2)． 证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

考研数学二

计算I=∫Г(x2+y2)zds，其中Г为锥面螺线x=tcost，y=tsint,z=t上相应于t从0变到1的一段弧．

已知f(x)=arctanx，求f(n)(0)．

设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()

f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；

设对(1)中任意向量ξ2和ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充分条件是ξTξ=1；

设，A*是A的伴随矩阵，则A*x=0的通解是______________．

设奇函数f(x)在[一1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=1．

设函数设数列{x0}满足，证明存在，并求此极限．

(1997年)求极限

Word2010中，执行“文件”选项卡的“关闭”命令项，将()

下列对基准收益率理解不正确的是()。

公文必须在()过程中形成并使用。

黄河远上白云间，一片孤城万仞山：王之涣()

1999年9月在北京召开的中共十五届四中全会的主题是( )

IEEE802.11小组制定了多个WLAN标准，其中可以工作在2.4GHz频段的是()。

Readthefollowinginformation.Choosethecorrectwordtofilleachgap,fromA,BorC.Foreachquestion29-40,markonelette

Readtheinformationaboutthecommunicationofinformationinbusiness.Choosethebestwordtofilleachgap.Foreach

MostBritishcouples,whetherreligiousornot,haveachurchwedding,whichcombinesthereligiousritewiththelegalcontract

Miranda:It’sgettinglate.Whattimeisthelastsubwaytrain,Joe?Joe:Ithinkit’salreadygone.Miranda:Arethereanynigh

设fn(x)=x+x2+…+xn(n|≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

设，A是A的伴随矩阵，则Ax=0的通解是______________．

1999年9月在北京召开的中共十五届四中全会的主题是(　)