2. 考研
  3. 设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明： A2=A的充分条件是ξTξ=1；

设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明： A2=A的充分条件是ξTξ=1；

admin2016-03-05  87
问题 设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：
A2=A的充分条件是ξTξ=1；
选项
答案A2=(E一ξξT)(E一ξξT)=E一2ξξT+ξ(ξTξ)ξT=E一(2一ξTξ)ξξT因此A2=A→E一(2一ξTξ)ξξT=E一ξξT→(ξTξ一1)ξξT=0．因为ξ≠0，所以ξξT≠0，因此A2=A的充分条件为ξTξ=1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E434777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)