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设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明： A2=A的充分条件是ξTξ=1；
设A=E一ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明： A2=A的充分条件是ξTξ=1；
admin
2016-03-05
84
问题
设A=E一ξξ
T
，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξ
T
是ξ的转置．证明：
A
2
=A的充分条件是ξ
T
ξ=1；
选项
答案
A
2
=(E一ξξ
T
)(E一ξξ
T
)=E一2ξξ
T
+ξ(ξ
T
ξ)ξ
T
=E一(2一ξ
T
ξ)ξξ
T
因此A
2
=A→E一(2一ξ
T
ξ)ξξ
T
=E一ξξ
T
→(ξ
T
ξ一1)ξξ
T
=0．因为ξ≠0，所以ξξ
T
≠0，因此A
2
=A的充分条件为ξ
T
ξ=1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/E434777K
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考研数学二
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