首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设fn(x)=x+x2+…+xn,n=2,3,…. (1)证明:方程fn(x)=1在[0,+∞)有唯一实根xn; (2)求.
设fn(x)=x+x2+…+xn,n=2,3,…. (1)证明:方程fn(x)=1在[0,+∞)有唯一实根xn; (2)求.
admin
2016-09-13
75
问题
设f
n
(x)=x+x
2
+…+x
n
,n=2,3,….
(1)证明:方程f
n
(x)=1在[0,+∞)有唯一实根x
n
;
(2)求
.
选项
答案
(1)f
n
(x)连续,且f
n
(0)=0,f
n
(1)=n>1,由介值定理,[*]x
n
∈(0,1),使f
n
(x
n
)=1,n=2,3,…,又x>0时,fˊ
n
(x)=1+2x+…+nx
n-1
>0,故f
n
(x)严格单增,因此x
n
是f
n
(x)=1在[0,+∞)内的唯一实根. (2)由(1)可得,x
n
∈(0,1),n=2,3,…,所以{x
n
}有界. 又因为f
n
(x
n
)=1=f
n+1
(x
n+1
),n=2,3,…,所以 x
n
+x
n
2
+…+x
n
n
=x
n+1
+x
n+1
2
+…+x
n+1
n
+x
n+1
n+1
, 即(x
n
+x
n
2
+…+x
n
n
)-(x
n+1
+x
n+1
2
+…+x
n+1
n
)=x
n+1
n+1
>0,因此x
n
>x
n+1
,n=2,3,…,即{x
n
}严格单调减少.于是由单调有界准则知[*]存在,记[*]=A,由x
n
+x
n
2
+…+x
n
n
=1得[*]=1.因为0<x
n
<x
2
<1,所以[*]=0,于是[*]=1,解得A=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UJT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
垄断高价和垄断低价并不否定价值规律,因为()
1950年至1953年春,在新解放区进行土改。这次土改中对待富农的政策是()。
1929年12月下旬,红四军党的第九次代表大会在福建上杭县古田村召开。这次会议史称古田会议。会议通过了毛泽东起草的决议案,古田会议决议创造性地解决了在农村环境中、在党组织和军队以农民为主要成分的环境下()。
设α1,α2,…,αm-1(m≥3)线性相关,向量组α2,…,αm线性无关,试讨论α1能否由α2,α3,…,αm-1线性表示?
利用概率测度的性质证明:在投掷两枚硬币的试验中,第一枚是均匀的当且仅当P({(H,H),(H,T)})=1/2;第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H,H),(T,H)})=1/2,其中H表示硬币出现的是正面,T表示硬币出现的是反面.
计算高斯积分其中,r=(x,xo)i+(y-yo)j+(z-zo)k,r=|r|,n是封闭曲面∑的外法向量,点Mo(xo,yo,zo)是定点,点M(x,y,z)是动点,研究两种情况:(1)Mo在∑的外部;(2)Mo在∑的内部.
判别下列级数是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?
自由落体位移与时间的关系设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气的阻力为R=c2v2(其中c为常数,v为物体运动的速率),试求物体下落的距离s与时间t的函数关系.
证明下列函数当(x,y)→(0,0)时极限不存在:
设A、B都是n阶实对称矩阵,证明:存在正交矩阵P,使得P—1AP=B的充分必要条件是A与B有相同的特征多项式.
随机试题
《氓》中运用“赋”这一表现手法的诗句是()
急性心肌梗死发作后持续升高时间最长的酶是()
“原材料”、“库存商品”等存货类明细账,一般不采用()账簿。
甲股份有限公司(本题下称甲公司)记账本位币为人民币,外币业务采用发生当日即期汇率进行折算,按季核算汇兑差额。2013年3月31日有关外币账户余额如下:长期借款2000万美元,系2012年1月1日借入的专门用于建造某生产线的外币借款,借款期限为36个月,
2×11年1月1日,某生产企业根据国家鼓励政策自行建造一台大型生产设备,并为此申请政府财政补贴120万元,该项补贴于2×11年2月1日获批,于4月1日到账。11月26日该生产设备建造完毕并投入生产,累计发生成本960万元,预计使用年限为10年,预计净残值为
对于接受捐赠的存货,如果捐赠方提供了有关凭据,则存货的实际成本为()。
发展公益性文化事业的方针是
PassageThreeWhydoestheauthorsaythatWillyisasurvivortodayinPara.1?
A、Hisparentsareheadinghomeforthetimecoming.B、Hisparentsarecomingbackthistimenextyear.C、Hisparentsliveinano
WheretoGetHealthierin2018A)Fromhotelsandcruisestoairports,airlines,safaris(游猎)andgrouptours,wellnesspromi
最新回复
(
0
)