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  3. 设α1=，α2=，α3=，α4=，若向量组α1，α2，α3与α1，α2，α4等价，则λ的取值范围是( )．

设α1=，α2=，α3=，α4=，若向量组α1，α2，α3与α1，α2，α4等价，则λ的取值范围是( )．

admin2022-09-08  16
问题 设α1=，α2=，α3=，α4=，若向量组α1，α2，α3与α1，α2，α4等价，则λ的取值范围是(          )．
选项 A、{0，1}
B、{λ|λ∈R，λ≠-2}
C、{λ|λ ∈R，λ≠-1，A≠-2}
D、{λ|λ∈R，λ≠-1}
答案C
解析 (α1，α2，α3，α4)=

当λ≠1且λ≠-2且λ≠-1时，r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α4)=r(α1，α2，α3|α1，α2，α4)=3，故α1，α2，α3与α1，α2，α4等价．
当λ=1时，(α1，α2，α3，α4)=，则r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α4)=r(α1，α2，α3|
α1，α2，α4)=1，故α1，α2，α3与α1，α2，α4等价．
当λ=-2时，(α1，α2，α3，α4)=，则r(α1，α2，α3)=2＜r(α1，α2，α4)=3，故α1，α2，α3与α1，α2，α4不等价．
当λ=-1时，(α1，α2，α3，α4)=，则r(α1，α2，α3)=3＞r(α1，α2，α4)=2，故α1，α2，α3与α1，α2，α4不等价．
综上所述，当λ≠-1且λ≠-2时，α1，α2，α3与α1，α2，α4等价．
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考研数学一

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