过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D，求 D的面积A；

admin2018-12-27 30

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D，求
D的面积A；

选项

答案设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为k=e^x₀，则切线方程为y－y₀=e^x₀(x－x₀)。它经过点(0，0)，所以－y₀=－x₀e^x₀。又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1，从而y₀=e^x₀=e，即切线方程为y=ex。取水平微元为A的面积元素，D的面积 [*]

解析

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考研数学一

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证明：n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式
若3阶非零方程B的每一列都是方程组的解，则λ=________，|B|=_________．
设A是n阶矩阵，α是n维列向量，且则线性方程组
求微分方程的通解．
(97年)计算曲线积分(z一y)dx+(x—z)dy+(x—y)dz，其中c是曲线从z轴正向往z轴负向看c的方向是顺时针方向．
(94年)计算曲面积分，其中S是由曲面x2+y2=R2及两平面z=R，z=-R(R＞0)所围成立体表面的外侧．
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(05年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是由线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．
设则fz’(0，1)=___________．

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