设A,B为n阶方阵,令A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2.…,βn),则下列命题正确的是( ).

admin2020-05-16  36

问题 设A,B为n阶方阵,令A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2.…,βn),则下列命题正确的是(    ).

选项 A、若矩阵A,B等价,则向量组α1,α2,…,αn与向量组β1,β2,…,βn等价
B、若A,B的特征值相同,则A,B等价
C、若AX=0与BX=0同解,则A,B等价
D、若A,B等价,则AX=0与BX=0同解

答案C

解析 由A,B等价得r(A)=r(B),从而向量组α1,α2,…,αn与向量组β1,β2,…,βn的秩相等,但两向量组秩相等不一定可相互线性表示,即不一定等价,不选(A);若A,B特征值相同,r(A)与r(B)不一定相等,从而A,B不一定等价,,显然A,B的特征值相同,但r(A)=1≠r(B)=2,故A,B不等价,不选(B);若方程组AX=0与BX=0同解,则r(A)=r(b),从而A,B等价,反之不对,应选(C).
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