2. 考研
  3. [2004年] 设α1=[1，2，0]T，α2=[1，a+2，－3a]T，α3=[－1，－b－2，a+2b]T，β=[1，3，－3]T．试讨论当a，b为何值时， β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；

[2004年] 设α1=[1，2，0]T，α2=[1，a+2，－3a]T，α3=[－1，－b－2，a+2b]T，β=[1，3，－3]T．试讨论当a，b为何值时， β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；

admin2019-04-28  28
问题 [2004年]  设α1=[1，2，0]T，α2=[1，a+2，－3a]T，α3=[－1，－b－2，a+2b]T，β=[1，3，－3]T．试讨论当a，b为何值时，
β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；
选项
答案当a≠0，且a≠b时，秩(A)=秩([A|β])=3，故方程组①有唯一解． 由[*] 得到唯一解为k1=1－1／a，k2=1／a，k3=0，且β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，其表示式为 β=(1－1／a)α1+α2／a．
解析
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考研数学三

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