设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB＋B＝O，其中 B＝． (1)求正交变换X＝QY将二次型化为标准形； (2)求矩阵A．

admin2017-12-31 45

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝X^TAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB＋B＝O，其中
B＝

．
(1)求正交变换X＝QY将二次型化为标准形；
(2)求矩阵A．

选项

答案(1)由AB＋B＝O得(E＋A)B＝O，从而r(E＋A)＋r(B)≤3，因为r(B)＝2，所以r(E＋A)≤1，从而λ＝－1为A的特征值且不低于2重，显然λ＝－1不可能为三重特征值，则A的特征值为λ₁＝λ₂＝－1，λ₃＝5．由(E＋A)B＝O得B的列组为(E＋A)X＝0的解，故[*]为λ₁＝λ₂＝－1对应的线性无关解．令[*]为λ₃＝5对应的特征向量， [*] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tDX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设矩阵矩阵B=(kE+A)2，其中足为实数，E为单位矩阵。求对角矩阵A，使B与A相似；并求k为何值时，B为正定矩阵。
设矩阵已知A的一个特征值为3，试求y；
已知的一个特征向量。试求a，b的值及ξ所对应的特征值；
设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T。证明：二次型为正定二次型。
设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(
设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T。试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，
设X和Y独立同分布，且均服从区间(0，1)上的均匀分布，求的分布函数F(u)。
某设备由三大部件构成。在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0．10，0．20和0．30．设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求E(X)和D(X)。
设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1)=。记Fz(z)为随机变量Z=xy的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为
设y=f(1nx)ef(x)，其中f可微，则dy=_________．

随机试题

下列关于律师执业的限制说法不正确的是
下列关于动物心电图的QRS波群描述不正确的是
某综合楼建设项目，业主将整个土建工程发包给甲承包商，将机电安装工程发包给乙承包商，同时委托监理公司对该项目实施监理。业主分别与甲承包商、乙承包商根据《建设工程施工合同(示范文本)》(GF--99—0201)签订了施工承包合同。在业主与甲承包商签订的施工承包
陈小姐是某公司职员，本月工资收入8000元，本月向同事借款2000元(期限3个月)，本月住房贷款还款2500元，本月支付物业管理费500元，其本月所有债务支出与收入比为()。
巴塞尔协议Ⅲ规定的一级资本充足率是()。
实现组织文化的四个层次包括()。
三级物业服务企业资质证书的颁发和管理由()负责。
(1)大钟公司2014年10月以每台不含税售价4000元销售冰箱100台，采用以旧换新方式销售冰箱50台，每台实收3500元，企业按照575000元计入该月销售额。(2)民得利超市是一般纳税人，2014年10月，开具专用发票销售商品，取得不含税销售额为2
为()国土资源部与省级国土资源部主管部门间矿业权申请审批相关文件报送方式，()管理效率，现将有关事项()如下：……依次填入上述公文括号处最合适的词语是()。
冰冻三尺，非一日之寒。流行病看似__________，但病毒流行的条件，却是早就埋伏下了。SARS之前的许多年中，我们似乎一直在无意中铺设着迎接它到来的无障碍通道。SARS对此好像是心领神会。它在我们__________之时偷袭登陆了。擅长隐身的SARS一

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)＝XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB＋B＝O，其中 B＝． (1)求正交变换X＝QY将二次型化为标准形； (2)求矩阵A．

考研数学三

设矩阵矩阵B=(kE+A)2，其中足为实数，E为单位矩阵。求对角矩阵A，使B与A相似；并求k为何值时，B为正定矩阵。

设矩阵已知A的一个特征值为3，试求y；

已知的一个特征向量。试求a，b的值及ξ所对应的特征值；

设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T。证明：二次型为正定二次型。

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有4个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)；②若秩(A)≥秩(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)；④若秩(

设有向量组(Ⅰ)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T。试问：当a为何值时，向量组(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，

设X和Y独立同分布，且均服从区间(0，1)上的均匀分布，求的分布函数F(u)。

某设备由三大部件构成。在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0．10，0．20和0．30．设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求E(X)和D(X)。

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1)=。记Fz(z)为随机变量Z=xy的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为

设y=f(1nx)ef(x)，其中f可微，则dy=_________．

下列关于律师执业的限制说法不正确的是

下列关于动物心电图的QRS波群描述不正确的是

陈小姐是某公司职员，本月工资收入8000元，本月向同事借款2000元(期限3个月)，本月住房贷款还款2500元，本月支付物业管理费500元，其本月所有债务支出与收入比为()。

巴塞尔协议Ⅲ规定的一级资本充足率是()。

实现组织文化的四个层次包括()。

三级物业服务企业资质证书的颁发和管理由()负责。

为()国土资源部与省级国土资源部主管部门间矿业权申请审批相关文件报送方式，()管理效率，现将有关事项()如下：……依次填入上述公文括号处最合适的词语是()。