(12)设A= (Ⅰ)计算行列式｜A｜； (Ⅱ)当实数n为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

admin2018-08-01 53

问题 (12)设A=

(Ⅰ)计算行列式｜A｜；
(Ⅱ)当实数n为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

选项

答案(Ⅰ)按第1列展开，得｜A｜=1+a(-1)⁴⁺¹a³=1-a⁴． (Ⅱ)若方程组Ax=β有无穷多解，则｜A｜=0．由(Ⅰ)得a=1或a=-1．当a=1时，对增广矩阵作初等行，蛮换： [*] 可见r(A)≠r(A┆β)，故方程组Ax=β无解；当a=-1时，对增广矩阵作初等行变换： [*] 可见r(A)=r(A┆β)=3＜4，故方程组Ax=β有无穷多解，其通为[*]，其中k为任意常数．

解析

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