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(12)设A= (Ⅰ)计算行列式|A|; (Ⅱ)当实数n为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
(12)设A= (Ⅰ)计算行列式|A|; (Ⅱ)当实数n为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
admin
2018-08-01
48
问题
(12)设A=
(Ⅰ)计算行列式|A|;
(Ⅱ)当实数n为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.
选项
答案
(Ⅰ)按第1列展开,得|A|=1+a(-1)
4+1
a
3
=1-a
4
. (Ⅱ)若方程组Ax=β有无穷多解,则|A|=0.由(Ⅰ)得a=1或a=-1. 当a=1时,对增广矩阵作初等行,蛮换: [*] 可见r(A)≠r(A┆β),故方程组Ax=β无解; 当a=-1时,对增广矩阵作初等行变换: [*] 可见r(A)=r(A┆β)=3<4,故方程组Ax=β有无穷多解,其通为[*],其中k为任意常数.
解析
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考研数学二
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