[2015年] 设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+ y22-y32,其中P=(e1,e2,e3).若Q=(e1,-e3,e2),则f(x1,x2,x3)在正交变换X=QY下的标准形为( ).

admin2019-04-15  49

问题 [2015年]  设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换X=PY下的标准形为2y12+
y22-y32,其中P=(e1,e2,e3).若Q=(e1,-e3,e2),则f(x1,x2,x3)在正交变换X=QY下的标准形为(  ).

选项 A、2y12一y22+y32
B、2y12+y22一y32
C、2y12一y22一y32
D、2y12+y22+y32

答案A

解析 因e1,-e3,e2分别为特征值2,-1,1对应的特征向量,故在正交变换X=QY下二次型f的标准形为2y12-y22+y32.仅(A)入选.
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