设f(x)＝求f(x)的不定积分．

admin2017-08-18 23

问题设f(x)＝求f(x)的不定积分

．

选项

答案当x＜0时，f(x)＝∫sin2xdx＝[*]cos2x＋C₁ 当x＞0时，f(x)＝∫ln(2x＋1)dx＝xln(2x＋1)—[*] ＝xln(2x＋1)—∫dx＋[*]＝xln(2x＋1)—x＋[*]ln(2x＋1)＋C₂，为了保证F(x)在x＝0点连续，必须C₂＝[*]＋C₁ (*) 特别，若取C₁＝0，C₂＝[*]就是f(x)的一个原函数．因此∫f(x)dx＝F(x)＋C＝[*]

解析本题的被积函数是分段定义的连续函数，则f(x)存在原函数，相应的原函数也应该分段定义．然而按照原函数的定义，F’(x)＝f(x)，即F(x)必须是可导的，而且导数是f(x)．这样，F(x)首先就应该连续，下面就是按照这一要求，利用连续拼接法把分段定义的原函数黏合在一起，构成一个整体的原函数．

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