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  3. 设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且,求证在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=0.

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且,求证在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=0.

admin2022-10-08  4
问题 设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且,求证在(a,b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=0.
选项
答案因为f(x)在[a,b]上连续，由积分中值定理可知，在[a,b]内至少存在一点η，使得 ∫abf(x)dx=f(η)(b－a),即[*] 因为f(x)在[η,b]上连续,在(η,b)内可导,故由罗尔定理知,在(η,b)内至少存在一点ξ,使f’(ξ)=0,其中ε∈(η,b)[*](a,b).
解析
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考研数学三

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