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设f(i)二阶可导,且f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=一2.
设f(i)二阶可导,且f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=一2.
admin
2020-11-16
44
问题
设f(i)二阶可导,
且f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)一2f’(ξ)=一2.
选项
答案
由[*]得f(0)=0,f’(0)=1; 由拉格朗日中值定理,存在c∈(0,1),使得 [*] 令φ(x)=e
-2x
[f’(x)一1], φ(0)=φ(c)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)[*](0,1),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=一2e
-2x
[f’(x)一1]+e
-2x
f"(x)=e
-2x
[f"(x)一2f’(x)+2],且e
-2x
≠0, 故f"(ξ)一2f’(ξ)=一2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vev4777K
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考研数学一
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