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  3. 设f(i)二阶可导，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)一2f’(ξ)=一2．

设f(i)二阶可导，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)一2f’(ξ)=一2．

admin2020-11-16  45
问题 设f(i)二阶可导，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)一2f’(ξ)=一2．
选项
答案由[*]得f(0)=0，f’(0)=1； 由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得 [*] 令φ(x)=e-2x[f’(x)一1]， φ(0)=φ(c)=0， 由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0， 而φ’(x)=一2e-2x[f’(x)一1]+e-2xf"(x)=e-2x[f"(x)一2f’(x)+2]，且e-2x≠0， 故f"(ξ)一2f’(ξ)=一2．
解析
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考研数学一

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