2. 考研
  3. 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f″(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及k1＞0(i= 1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明： f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+kn(xn).

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f″(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及k1＞0(i= 1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明： f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+kn(xn).

admin2022-08-19  54
问题 设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f″(x)＞0，取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)及k1＞0(i=
1，2，…，n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明：
f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+kn(xn).
选项
答案令x0=k1x1+k22x2…+knxn，显然x0∈[a，b]. 因为f″(x)＞0，所以f(x)≥f(x0)+f′(x0)(x-x0)， 分别取x=xi(i=1，2，…，n)，得 [*] 将上述各式分别相加，得f(x0)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)，即 f(k1x1+k2x2+…+knxn)≤k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn).
解析
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考研数学三

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