设讨论f1(x)与f2(x)的极值．

admin2018-09-20 71

问题设

讨论f₁(x)与f₂(x)的极值．

选项

答案对于f₁(x)，当x＞0时，f₁’(x)=e^x＞0，所以在(0，+∞)内无极值，当x＜0时，f₁’(x)=(x+1)e^x．令f₁’(x)=0，得x₁=一1．当x＜一1时，f₁’(x)＜0；当-1x＜x＜0时，f₁’(x)＞0．故f₁(一1)=一e^-1为极小值．再看间断点x=0处，当一1＜x＜0时，f₁’(x)＞0，f₁(x)＜f₁(0)=0；当x＞0时，f₁(x)＜0=f₁(0)，故f₁(0)=0为极大值．对于f₂(x)，当x＞0时，f₂’(x)=一e^x＜0,所以在(0，+∞)内无极值．当x＜0时，与f₁(x)同，f₂(一1)=一e^-1为极小值．在间断点x=0处，f₂(0)=一1．当x＞0时，f₂(x)＜一1；当x＜0且|x|充分小时，f₂(x)为负值且|f₂(x)|＜1，从而有f₂(x)＞一1．所以f₂(0)非极值．

解析

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考研数学三

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