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  3. 设讨论f1(x)与f2(x)的极值．

设讨论f1(x)与f2(x)的极值．

admin2018-09-20  40
问题 设讨论f1(x)与f2(x)的极值．
选项
答案对于f1(x)，当x＞0时，f1’(x)=ex＞0，所以在(0，+∞)内无极值，当x＜0时，f1’(x)=(x+1)ex．令f1’(x)=0，得x1=一1．当x＜一1时，f1’(x)＜0；当-1x＜x＜0时，f1’(x)＞0． 故f1(一1)=一e-1为极小值． 再看间断点x=0处，当一1＜x＜0时，f1’(x)＞0，f1(x)＜f1(0)=0；当x＞0时，f1(x)＜0=f1(0)，故f1(0)=0为极大值． 对于f2(x)，当x＞0时，f2’(x)=一ex＜0,所以在(0，+∞)内无极值．当x＜0时，与f1(x)同，f2(一1)=一e-1为极小值．在间断点x=0处，f2(0)=一1．当x＞0时，f2(x)＜一1；当x＜0且|x|充分小时，f2(x)为负值且|f2(x)|＜1，从而有f2(x)＞一1．所以f2(0)非极值．
解析
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考研数学三

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