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D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域,则(1+x)sinydσ=________。
D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域,则(1+x)sinydσ=________。
admin
2019-07-17
52
问题
D是顶点分别为(0,0),(1,0),(1,2)和(0,1)的梯形闭区域,则
(1+x)sinydσ=________。
选项
答案
[*]+sin1+cos1一2sin2一cos2
解析
积分区域可以表示为D={(x,y)|0≤y≤1+x,0≤x≤1},则
(1+x)sinydσ
=∫
0
1
dx∫
0
1+x
sinydy
=∫
0
1
(1+x)一(1+x)cos(1+x)dx,
利用换元法,令1+x=t,x∈[0,1]时,t∈[1,2],则
(1+x)sinydσ
=∫
1
2
[t-tcost]dt=
+sin1+cos1一2sin2一cos2。
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考研数学二
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