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  3. D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则(1+x)sinydσ=________。

D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则(1+x)sinydσ=________。

admin2019-07-17  53
问题 D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则(1+x)sinydσ=________。
选项
答案[*]+sin1+cos1一2sin2一cos2
解析 积分区域可以表示为D={(x，y)｜0≤y≤1+x，0≤x≤1}，则
(1+x)sinydσ
=∫01dx∫01＋xsinydy
=∫01(1+x)一(1+x)cos(1+x)dx，
利用换元法，令1+x=t，x∈[0，1]时，t∈[1，2]，则
(1+x)sinydσ
=∫12[t－tcost]dt=+sin1+cos1一2sin2一cos2。
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考研数学二

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