2. 考研
  3. 设A为三阶非零矩阵，B＝，且AB＝0，则Ax＝0的通解是______．

设A为三阶非零矩阵，B＝，且AB＝0，则Ax＝0的通解是______．

admin2017-12-11  69
问题 设A为三阶非零矩阵，B＝，且AB＝0，则Ax＝0的通解是______．
选项
答案c1(1，4，3)T＋c2(一2，3，1)T，c1，c2任意．
解析 由AB＝0得r(A)＋r(B)≤3．显然r(B)≥2，r(A)>0，因而r(A)＝1，n—r(A)＝2．又AB＝0说明B的每个到向量都是AX＝0的解，取它的1，3两列作为基础解系，得
AX＝0的通解c1(1，4，3)T＋c2(一2，3，1)T，c1，c2任意．
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考研数学一

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