2. 考研
  3. (I)设f(x)在[a，b]上具有三阶连续导数，写出f(x)在[a，b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式。 (Ⅱ)设函数f(x)在区间[a，b]上具有三阶连续导数，证明：存在η∈(a，b)，使得

(I)设f(x)在[a，b]上具有三阶连续导数，写出f(x)在[a，b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式。 (Ⅱ)设函数f(x)在区间[a，b]上具有三阶连续导数，证明：存在η∈(a，b)，使得

admin2021-11-15  28
问题 (I)设f(x)在[a，b]上具有三阶连续导数，写出f(x)在[a，b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式。
    (Ⅱ)设函数f(x)在区间[a，b]上具有三阶连续导数，证明：存在η∈(a，b)，使得
        
选项
答案(I)任意给定x0∈(a，b)，对任意x∈[a，b]，则f(x)在[a，b]。上带有拉格朗日余项的二阶泰勒公式为 [*] (Ⅱ)把f(b)与f(a)分别在点[*]处展开成带拉格朗日余项的二阶泰勒公式， [*] 将上面两式相减可得 [*] 由于f’"(x)在[a，b]上连续，则根据连续函数的介值定理知，存在η∈[η1，η2][*](a，b)，使得 [*] 将其代入f(b)－f(a)的表达式，即存在一点η∈(a，b)使得 [*]
解析
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考研数学一

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