三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为求此二次型．

admin2018-05-25 70

问题三元二次型f=X^TAX经过正交变换化为标准形f=y₁²+y₂²－2y₃²，且A^*+2E的非零特征值对应的特征向量为

求此二次型．

选项

答案因为f=X^TAX经过正交变换后的标准形为f=y₁²+y₂²－2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁λ₂=1，λ₃=－2．由｜A｜=λ₁λ₂λ₃=－2得A^*的特征值为μ₁=μ₂=－2，μ₃=1，从而A^*+2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*+2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃=－2的特征向量．令A的属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα=0，即x₁+x₂=0故矩阵A的属于λ₁=λ₂=1的特征向量为 [*] 令P=(α₂，α₃，α₁)= [*] 得 [*] 所求的二次型为 f=X^TAX=[*]x₃²－3x₁x₃

解析

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考研数学三

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三元二次型f=XTAX经过正交变换化为标准形f=y12+y22－2y32，且A*+2E的非零特征值对应的特征向量为求此二次型．

考研数学三

设有两个n维向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1－λ1)β1+…+(ks－λs)βs=0，则

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，－1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

设Am×n，r(A)=m，Bn×(n－m)，r(B)=n－m，且满足关系AB=O．证明：若η是齐次线性方程组AX=0的解，则必存在唯一的ξ，使得Bξ=η．

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2－α3，如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组AX=β的通解．

设线性方程组有解，则方程组右端=________。

已知β1，β2是AX=b的两个不同的解，α1，α2是相应的齐次方程组AX=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则AX=b的通解是()

设矩阵A=，矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，与B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．(1)写出二次型f的矩阵表达式；(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

鉴别是否为呕血的内容有

根据合穴或下合穴的理论，其病最可能出现反应的穴位是：取阴郄治疗薛某之病，其意义主要在于：

初孕妇，28岁，规律性子宫收缩10h，宫口开大8cm，胎心140/min，胎膜未破，首选的护理措施是

图1-2-9表示的是()。

银行的优秀管理者是银行的核心竞争力。()

下图为中国某河干流区不同土地利用类型的日蒸发量和日蒸发总量(各类用地面积与其日蒸发量的乘积)。读图完成下题。该河最有可能是()。

新民主主义革命时期，党领导的统一战线，先后经历了第一次国共合作的统一战线、工农民主统一战线、抗日民族统一战线、人民民主统一战线等几个时期，积累了丰富的经验，其中最根本的经验是()

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