2. 考研
  3. 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2． 若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2． 若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．

admin2018-07-26  39
问题 设3阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．
若β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解．
选项
答案由0=α1+2α2－α3 [*] 知ξ=[*]是方程组Ax=0的一个解．又由r(A)=2知方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数 为3－2=1，所以ξ=[*]是方程组Ax=0的一个基础解系． 因为β=α1+α2+α3 [*] 是方程组Ax=β的一个特解，故方程组Ax=β的通解为 [*] 其中k为任意常数．
解析
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考研数学三

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