∫-π/2π/2(x+sin2x)/(1+cosx)2dx．

admin2022-10-25 71

问题 ∫_-π/2^π/2(x+sin²x)/(1+cosx)²dx．

选项

答案∫_-π/2^π/2(x+sin²x)/(1+cosx)²dx=∫_-π/2^π/2sin²x/(1+cosx)²dx=2∫₀^π/2sin²x/(1+cosx)²dx=2∫₀^π/2(1-cos²x)/(1+cosx)²dx=2∫₀^π/2(1-cosx)/(1+cosx)dx=2∫₀^π/2(-1+2/(1+cosx))dx=-π+4∫₀^π/2dx/(1+cisx)=-π+4tanx/2｜₀^π/2=4-π．

解析

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考研数学三

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