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求证：数列的极限存在．

admin2020-04-02  54
问题 求证：数列的极限存在．
选项
答案记此数列为{xn}，由已知条件有[*] 首先用数学归纳法证明数列{xn}单调递增． 由[*]知x2＞x1；假设n=k时，有xk+1＞xk成立，那么当n=k+1时，由于[*]即当n=k+1时，xk+2＞xk+1成立．所以数列{xn}是单调递增的． 再用数学归纳法证明数列{xn}有上界． 因为[*]假设xk＜2，由于[*]所以对任意的自然数n，xn＜2成立，所以数列{xn}有上界． 由于数列{xn}单调递增且有上界，根据单调有界准则知[*]存在．不妨设[*]则[*]即[*]解得a=一1(舍去)，a=2，所以[*]
解析
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考研数学一

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