设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且 Aξ1=－ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1－ξ2－2ξ3，Aξ3=2ξ1－2ξ2－ξ3．求矩阵A的全部特征值；

admin2018-05-21 34

问题设A为三阶矩阵，ξ₁，ξ₂，ξ₃是三维线性无关的列向量，且
Aξ₁=－ξ₁+2ξ₂+2ξ₃，Aξ₂=2ξ₁－ξ₂－2ξ₃，Aξ₃=2ξ₁－2ξ₂－ξ₃．
求矩阵A的全部特征值；

选项

答案A(ξ₁，ξ₂，ξ₃) [*] 因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，所以(ξ₁，ξ₂，ξ₃)可逆，故 [*] 由|λE－A|=|λE－B|=(λ+5)(λ－1)²=0，得A的特征值为－5，1，1．

解析

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考研数学一

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设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．(1)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有=0．(2)求函数φ(y)的表达式．
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已知线性方程组方程组有解时，求出方程组的导出组的基础解系；
已知线性方程组(Ⅰ)及线性方程组(Ⅱ)的基础解系ξ1=[-3，7，2，0]T，ξ2=[-1，-2，0，1]T．求方程组(I)和(Ⅱ)的公共解．

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