设连续型随机变量X的概率密度为f(x),且f(-x)=f(x),x∈(-∞,+∞),记Y=|X|,EX存在,则X与Y( )

admin2022-04-27  27

问题 设连续型随机变量X的概率密度为f(x),且f(-x)=f(x),x∈(-∞,+∞),记Y=|X|,EX存在,则X与Y(          )

选项 A、不相关且独立.
B、相关且不独立.
C、不相关且不独立.
D、相关且独立.

答案C

解析 由f(x)是偶函数,知EX=∫-∞+∞xf(x)dx=0,且
E(XY)=E(X|X|)=∫-∞+∞x|x|f(x)dx=0,
故E(XY)=EX·EY,即X与Y不相关.
又由f(x)是偶函数,知存在x0>0,使得当P{X<x0}<1时,有
{Y<x0)={|X|<x0}{X<x0},

P{X<x0,Y<x0}=P{Y<x0),
P{X<x0}·P{Y<x0}<P{Y<x0},
从而
P{X<x0},Y<x0}≠P{X<x0}·P{Y<x0),
即X与Y不独立.C正确.
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