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设连续型随机变量X的概率密度为f(x),且f(-x)=f(x),x∈(-∞,+∞),记Y=|X|,EX存在,则X与Y( )
设连续型随机变量X的概率密度为f(x),且f(-x)=f(x),x∈(-∞,+∞),记Y=|X|,EX存在,则X与Y( )
admin
2022-04-27
41
问题
设连续型随机变量X的概率密度为f(x),且f(-x)=f(x),x∈(-∞,+∞),记Y=|X|,EX存在,则X与Y( )
选项
A、不相关且独立.
B、相关且不独立.
C、不相关且不独立.
D、相关且独立.
答案
C
解析
由f(x)是偶函数,知EX=∫
-∞
+∞
xf(x)dx=0,且
E(XY)=E(X|X|)=∫
-∞
+∞
x|x|f(x)dx=0,
故E(XY)=EX·EY,即X与Y不相关.
又由f(x)是偶函数,知存在x
0
>0,使得当P{X<x
0
}<1时,有
{Y<x
0
)={|X|<x
0
}
{X<x
0
},
故
P{X<x
0
,Y<x
0
}=P{Y<x
0
),
P{X<x
0
}·P{Y<x
0
}<P{Y<x
0
},
从而
P{X<x
0
},Y<x
0
}≠P{X<x
0
}·P{Y<x
0
),
即X与Y不独立.C正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WLR4777K
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考研数学三
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