首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,证明:存在ξ∈[0,1],使得 f’(ξ)=2∫01f(x)dx.
f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,证明:存在ξ∈[0,1],使得 f’(ξ)=2∫01f(x)dx.
admin
2015-08-14
67
问题
f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(0)=0,证明:存在ξ∈[0,1],使得 f’(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
因为f’(x)在[0,1]上连续,所以,f’(x)在[0,1]上有最小值和最大值,设为m,M,即有x
1
,x
2
∈[0,1],使f’(x
1
)=m,f’(x
2
)=M. 由中值定理,对任意x∈[0,1],存在η∈(0,x),使f(x)=f(x)一f(0)=f’(η)x,于是有 f’(x
1
)x=mx≤f(x)=f(x)一f(0)=f’(η)x≤Mx=f’(x
2
)x,积分得f’(x
1
)∫
0
1
xdx≤∫
0
1
f(x)dx≤f’(x
2
)∫
0
1
xdx [*] 因为f’(x)存[0,1]上连续,由介值定理,必有ξ∈[x
1
,x
2
][*][0,1],或ξ∈[x
2
,x
1
][*][0,1], 使f’(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WM34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
4/π
[*]
1/2
设曲线y=xn在点(1,1)处的切线交x轴于点(ξn,0),求
设α1,α2,…,αn为n个n维列向量,证明:α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是
设幽数f(x,y)有二阶连续偏导数,且满足f”xx(x,y)=f”yy(x,y),f(x,2x)=x,f’x(x,2x)=x2,则f”xx(x,2x)=()
求极限.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值等于-1,试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f"(ξ)≥8.
随机试题
下列关于纤维蛋白溶解药的叙述,不正确的是
特殊感染性垃圾用什么垃圾袋装
某派出所以扰乱公共秩序为由扣押了高某的拖拉机。高不服,以派出所为被告提起行政诉讼。诉讼中,法院认为被告应是县公安局,要求变更被告,高不同意。法院下列做法中正确的是()。
烟光药、黑火药的Ⅰ类危险场所采用的仪表,应选择适应本场所的()。
实施性施工进度计划的编制应结合工程施工的具体条件,并以()所确定的里程碑事件的进度目标为依据。
一国征收进口附加税的目的在于()。
下列有关乳酸菌的叙述,正确的是()。
平均而言,今天受过教育的人的读书时间明显少于50年前受过教育的人的读书时间。但是,现在每年销售的书册数却比50年前增加了很多。以下除哪项外都有助于解释上述现象?
一台微型计算机要与局域网连接,必须具有的硬件是___________。
A、Theyfollowtheleadoffamouspeople.B、Theyliketotrysomethingnew.C、Theycanmakefriendsthroughpracticingyogatoget
最新回复
(
0
)