2. 考研
  3. (1)设系统由100个相互独立的部件组成．运行期间每个部件损坏的概率为0．1．至少有85个部件是完好时系统才能正常工作，求系统正常T作的概率．Ф()＝0．9522． (2)如果上述系统由n个部件组成，至少有80％的部件完好时系统才能正常工作．问n至

(1)设系统由100个相互独立的部件组成．运行期间每个部件损坏的概率为0．1．至少有85个部件是完好时系统才能正常工作，求系统正常T作的概率．Ф()＝0．9522． (2)如果上述系统由n个部件组成，至少有80％的部件完好时系统才能正常工作．问n至

admin2018-08-30  49
问题 (1)设系统由100个相互独立的部件组成．运行期间每个部件损坏的概率为0．1．至少有85个部件是完好时系统才能正常工作，求系统正常T作的概率．Ф()＝0．9522．
    (2)如果上述系统由n个部件组成，至少有80％的部件完好时系统才能正常工作．问n至少多大才能使系统正常工作的概率不小于0．95?Ф(1．645)＝0．95．
选项
答案(1)设有X个部件完好，则X～B(100，0．9)， ∴EX＝90，DX＝9， ∴P{系统正常工作}＝P{X≥85}＝[*]＝0．9522． (2)设有Y个部件完好，则Y～B(n，0．9)， ∴EX＝0．9n，DX＝0．09n， ∴P{X≥0．8n}＝[*] 由题意，P(X≥0．8n)≥0．95，∴Ф([*])≥0．95， 故[*]≥1．645，得n≥24．35，即n≥25．
解析
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考研数学一

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