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设矩阵A=(α1,α2,α3,α4),其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3,向量b=α1+α2+α3+α4,求方程组Ax=b的通解。
设矩阵A=(α1,α2,α3,α4),其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3,向量b=α1+α2+α3+α4,求方程组Ax=b的通解。
admin
2017-12-29
61
问题
设矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),其中α
2
,α
3
,α
4
线性无关,α
1
=2α
2
一α
3
,向量b=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,求方程组Ax=b的通解。
选项
答案
已知α
2
,α
3
,α
4
线性无关,则r(A)≥3。又由α
1
,α
2
,α
3
线性相关可知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,故r(A)≤3。 终上所述,r(A)=3,从而原方程组的基础解系所含向量个数为4—3=1。又因为 α
1
=2α
2
一α
3
[*]α
1
一2α
2
+α
3
=0[*](α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)[*] 所以x=(1,一2,1,0)
T
是方程组Ax=0的基础解系。 又由b=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
可知x=(1,1,1,1)
T
是方程组Ax=b的一个特解。 于是原方程组的通解为 x=(1,1,1,1)
T
+c(1,一2,1,0)
T
,c∈R。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WQX4777K
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考研数学三
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