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设矩阵A=（α1，α2，α3，α4），其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，向量b=α1+α2+α3+α4，求方程组Ax=b的通解。
设矩阵A=（α1，α2，α3，α4），其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3，向量b=α1+α2+α3+α4，求方程组Ax=b的通解。
admin
2017-12-29
53
问题
设矩阵A=（α
1
，α
2
，α
3
，α
4
），其中α
2
，α
3
，α
4
线性无关，α
1
=2α
2
一α
3
，向量b=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求方程组Ax=b的通解。
选项
答案
已知α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则r（A）≥3。又由α
1
，α
2
，α
3
线性相关可知α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关，故r（A）≤3。 终上所述，r（A）=3，从而原方程组的基础解系所含向量个数为4—3=1。又因为 α
1
=2α
2
一α
3
[*]α
1
一2α
2
+α
3
=0[*]（α
1
，α
2
，α
3
，α
4
）[*] 所以x=（1，一2，1，0）
T
是方程组Ax=0的基础解系。 又由b=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
可知x=（1，1，1，1）
T
是方程组Ax=b的一个特解。 于是原方程组的通解为 x=（1，1，1，1）
T
+c（1，一2，1，0）
T
，c∈R。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WQX4777K
0
考研数学三
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